Naturstein-Trockenmauer sanieren

Hallo,
unser Gründstück wird zur Straße hin mit einer ca. 1,20 m hohen Naturstein Trockenmauer (Mesenich) abgesichert, auf dem dahinter stehenden Erdreich wächst entlang der Mauer eine Gartenhecke aus 2m hohen Thujas. Nun haben sich nach all den Jahren einige Steine nach außen geschoben und aus Sicherheitsgründen möchten wir sie sanieren. Die örtliche Maurerfirma möchte die Mauer betonieren und meint, dann gehen einige Bäume halt evtl. kaputt. Da gibt es doch sicher eine bessere Lösung, die Mauer neu zu setzen ohne dass die Bäume Schaden nehmen? Die Bäume sollen auf jeden Fall als Sichtschutz erhalten bleiben.
Danke schon mal für die Antworten.

 

Da die Mauersteine sich an einigen Stellen schon weiter heraus schieben, soll sie neu gesetzt werden, aus den selben Steinen. Die Thujas stehen sehr dicht, sie wachsen so, dass die äußere Baumkante mit der Mauerkante abschließt, ca. 40-50cm ist der Stamm von der Mauerkrone entfernt.