Freistehende Mauer stabilisieren

Hallo Experten,

ich habe ein Haus inkl. Gartenhäuschen und daran angebauten Schuppen erworben. Das Gartenhaus ist ein Doppelhaus, das mittig auf der Grundstücksgrenze steht. Der Schuppen auf meinem Grundstück war baufällig und musste abgerissen werden. Jedoch war die Schuppenwand aus Kalksandstein (11 cm breit) auch "Grenzwand" zum Nachbarn. Wir möchten diese Wand nun als Mauer erhalten.
Die Mauer ist nicht kraftschlüssig mit dem Gartenhaus (aus Bimsstein) verbunden und schwankt etwas, wenn man oben drückt. Ich habe deshalb diese Seite der Mauer erst einmal Ad-hoc mit einem 12x12 cm Balken, den ich in die Ecke an die Gartenhauswand geschraubt habe, provisorisch gegen eventuelles Kippen gesichert.
Die Mauer steht auf einem 14 cm Fundament, dass entlang der Grundstücksgrenze führt und mindestens 80 cm tief und 50 m lang ist. Die alten in den Beton eingelassenen T-Profil-Zaunspfähle wurden zur Versteifung eingemauert (115 cm hoch, Mauerhöhe ca. 200 cm), Länge der Mauer 550 cm).
Am Ende der Mauer befindet sich auf der Seite des Nachbarn eine ca. 2 m freistehende Mauer. Mit der ist aber unsere "Grenzmauer" nicht verbunden. Auch hier schwankt die Mauer etwas, wenn man oben drückt.

Wir wollen auf jeden Fall versuchen, die Mauer zu erhalten. Was kann man tun, um sie zu stabilisieren?

Meine Idee war, die Fuge zur Mauer des Nachbarns mit Mörtel füllen, um einen Kraftschluss hinzubekommen (reicht Verfüllen, Tipps? Material?). Wenn es nicht reicht, könnte ich die Fronten mit Metallplatten verbinden?
Auf der Seite des Nachbarn könnte ich ebenfalls einen Balken an die Hauswand schrauben oder gibt es alternative Anker?
Von oben würde ich auf die Mauer noch ein Anker mit dem Gartenhaus setzen.
Am Ende und ca. in der Mitte der Mauer ist eine Verstärkung vorhanden, die allerdings nicht mit dem Fundament verbunden ist un daher erst einmal keinen Sinn ergibt. Macht es Sinn hier mit einem Fundament zu unterfüttern, das zudem mit Armierungseisen mit dem bestehenden Zaunfundament verbunden wird?

Ich habe versucht, die Mauer in einer Skizze abzubilden. Oben seht ihr die Seitenansicht, unten links die Front mit der freistehenden Mauer des Nachbarns (links der "Grenzmauer" und rechts habe ich noch den "Antikippbalken" am Gartenhaus angedeutet.

Gibt es außer ABREISSEN noch Empfehlungen, das Ding stabil zu bekommen?